Siegfried Großmann: Mathematischer Einführungskurs für die Physik, Kartoniert / Broschiert

Inhaltsangabe

1. Vektoren.- 1.1. Definition von Vektoren.- 1.1.1. Skalare.- 1.1.2. Vektoren.- 1.1.2.1. Vorläufiges.- 1.1.2.2. Bezugssysteme.- 1.1.2.3. Komponenten.- 1.1.2.4. Koordinatentransformationen.- 1.1.2.5. Vektordefinition.- 1.1.3. Tensoren.- 1.2. Addition von Vektoren und Multiplikation mit Zahlen.- 1.2.1. Addieren und Subtrahieren.- 1.2.2. Übungen zum Selbsttest: Vektoraddition.- 1.2.3. Multiplikation von Vektoren mit Zahlen.- 1.2.4. Komponentendarstellung der Vektoren.- 1.2.4.1. Einheitsvektoren.- 1.2.4.2. Komponenten.- 1.2.4.3. Umrechnung zwischen Komponenten- und Pfeildarstellung.- 1.2.5. Rechenregeln in Komponentendarstellung.- 1.2.5.1. Addition und Subtraktion.- 1.2.5.2. Multiplikation mit Zahlen.- 1.2.5.3. Beispiele zur übenden Erläuterung.- 1.2.6. Übungen zum Selbsttest: Vektoralgebra.- 1.3. Das Innere Produkt von Vektoren.- 1.3.1. Definition.- 1.3.2. Eigenschaften des Inneren Produktes.- 1.3.3. Beispiele zur übenden Erläuterung.- 1.3.4. Algebraische Definition des Vektorraumes.- 1.3.5. Übungen zum Selbsttest: Inneres Produkt.- 1.4. Koordinatentransformationen.- 1.4.1. Die Transformationsmatrix.- 1.4.1.1. Beschreibung einer Koordinatendrehung.- 1.4.1.2. Zuordnung von Drehungen und Matrizen.- 1.4.1.3. Die Determinante der Drehmatr.- 1.4.2. Die Transformationsformeln für Vektoren.- 1.4.3. Beispiele zu übenden Erläuterung.- 1.4.4. Die Transformationsformeln für Tensoren.- 1.4.5. Übungen zum Selbsttest: Koordinatentransformationen.- 1.5. Matrizen.- 1.5.1. Definitionen.- 1.5.2. Multiplikation von Matrizen.- 1.5.3. Inverse Matrizen.- 1.5.4. Matrizen - Tensoren Transformationen.- 1.5.5. Beispiele zur übenden Erläuterung.- 1.5.6. Übungen zum Selbsttest: Matrizen.- 1.6. Determinanten.- 1.6.1. Definition.- 1.6.2. Eigenschaften von Determinanten.- 1.6.3. Beispiele zur übenden Erläuterung.- 1.6.4. Übungen zum Selbsttest: Determinanten.- 1.7. Das Äußere Produkt von Vektoren.- 1.7.1. Definition.- 1.7.2. Eigenschaften des Äußeren Produktes.- 1.7.3. Komponentendarstellung des Äußeren Produktes, Transformationsverhalten.- 1.7.4. Beispiele zur übenden Erläuterung.- 1.7.5. Übungen zum Selbsttest: Äußeres Produkt.- 1.8. Mehrfache Vektorprodukte.- 1.8.1. Grundregeln.- 1.8.2. Spatprodukt dreier Vektoren.- 1.8.3. Entwicklungssatz für 3-fache Vektorprodukte.- 1.8.4. n-fache Produkte.- 1.8.5. Beispiele zur übenden Erläuterung.- 1.8.6. Übungen zum Selbsttest: Mehrfachprodukte.- 2. Vektorfunktionen.- 2.1. Vektorwertige Funktionen.- 2.1.1. Definition.- 2.1.2. Parameterdarstellung von Raumkurven.- 2.2. Ableitung vektorwertiger Funktionen.- 2.2.1. Definition der Ableitung.- 2.2.2. Beispiele zur übenden Erläuterung.- 2.2.3. Rechenregeln für die Vektordifferentiation.- 2.2.4. Übungen zum Selbsttest: Ableitung von Vektoren.- 2.3. Raumkurven.- 2.3.1. Bogenmaß und Tangenten-Einheitsvektor.- 2.3.2. Die Normale.- 2.3.3. Die Binormale.- 2.3.4. Frenetsche Formeln für das begleitende Dreibein.- 2.3.5. Beispiele zur übenden Erläuterung.- 2.3.6. Übungen zum Selbsttest: Raumkurven.- 3. Felder.- 3.1. Physikalische Felder.- 3.1.1. Allgemeine Definition.- 3.1.2. Skalare Felder.- 3.1.3. Vektor-Felder.- 3.1.4. Übungen zum Selbsttest: Darstellung von Feldern.- 3.2. Partielle Ableitungen.- 3.2.1. Definition der partiellen Ableitung.- 3.2.2. Beispiele - Rechenregeln - Übungen.- 3.2.3. Die Kettenregel.- 3.2.4. Übungen zum Selbsttest: Partielle Ableitungen.- 3.3. Gradient.- 3.3.1. Richtungsableitung.- 3.3.2. Definition des Gradienten.- 3.3.3. Interpretation und Rechenregeln.- 3.3.4. Beispiele zur übenden Erläuterung.- 3.3.5. Taylorentwicklung für Felder.- 3.3.6. Übungen zum Selbsttest: Der Gradient.- 3.4. Divergenz.- 3.4.1. Definition der Divergenz von Vektorfeldern.- 3.4.2. Beispiele und Rechenregeln.- 3.4.3. Interpretation als lokale Quellstärke.- 3.4.4. Übungen zum Selbsttest: Die Divergenz.- 3.5. Rotation.- 3.5.1. Definition der Rotation von Vektorfeldern.- 3.5.2. Interpretation als lokale Wirbelstärke.- 3.5.3. Eigenscha

Klappentext

nötigt wird. Wenn man ehrlich ist und keine Vogel-Strauß-Mentalität bevorzugt: Solange die übungen zum Selbsttest nicht als einfach und leicht empfunden werden, ist das angestrebte Studienziel noch nicht erreicht. Man befrage Tutoren, Assistenten, Professoren und gebe nicht auf! Der schließlich erworbene ,,mathematische Frei­ schwimmer" wird die Grundlage für die kommenden Studienjahre sein. Der vorgelexte Text ist bewußt a u c h unter didaktischen Gesichtspunkten konzi­ piert worden. Daher sei schon hier eine erste Aufgabe zum Nachdenken gestellt: Der Leser mache sich Gedanken, ob und wie es b e s s ergeht. - Da es natürlich zu jedem vorgefundenen Konzept eine oder mehrere Alternativen gibt, verfalle man nicht dem zwar naheliegenden aber falschen Schluß, es geniige, den obigen Terminus "besser" als "a n der s "zu lesen. Für Verbesserungsvorschläge bin ich stets dankbar - sicher auch mancher zukünftige Leser, der davon profitiert. Inhalt und Umfang des Buches sind mehrfach erprobt worden. Durch Kontakte mit übu~gsleitern und Tutoren sowie durch eigene Erfahrungen in kleinen übungsgruppen habe ich versucht, den Bedürfnis­ sen der Studienanfänger Rechnung zu tragen. Allen sei herzlich gedankt, die auf diese Weise zum Nutzen der Leser am Gelingen mitgewirkt haben. Besonders erfreut bin ich über die Hinweise aus Ingenieur-Kreisen, daß das Studien­ buch auch für den Ingenieur ein nützliches Hilfsmittel darstellt, so daß der Benutzer­ kreis größer ist als der Kreis der angehenden Physiker, Mathematiker und weiteren Naturwissenschaftler. Die vorliegende 6.