Rolf Berndt: Einführung in die Symplektische Geometrie, Kartoniert / Broschiert

Description

Die symplektische Geometrie ist ein derzeit sehr aktives Gebiet, auf demviele verschiedene Zweige der Mathematik zusammenwirken, insbesondere Differentialgeometrie, Differentialgleichungen, komplexe Analysis und Darstellungstheorie. Sie ist, zugleich parallel und komplementär zur Riemannschen Geometrie, Grundlage für die Beschreibung des Hamiltonformalismus in der klassischen Mechanik und von Quantisierungsprozessen in der Quantenmechanik und u. a. für das Studium gewisser Singularitäten bei der Quotientenbildung symplektischer und Kählerscher Mannigfaltigkeiten sowie für die Theorie der Siegelschen Modulfunktionen und Abelschen Varietäten.

Content

0 Einige Aspekte der Theoretischen Mechanik.- 0.1 Die Lagrangeschen Gleichungen.- 0.2 Die Hamiltonschen Gleichungen.- 0.3 Die Hamilton-Jacobi-Gleichung.- 0.4 Eine symplektische Umdeutung.- 0.5 Die Hamiltonschen Gleichungen via Poissonklammer.- 0.6 Zur Quantisierung.- 1 Symplektische Algebra.- 1.1 Symplektische Vektorräume.- 1.2 Symplektische Abbildungen, die symplektische Gruppe.- 1.3 Unterräume symplektischer Vektorräume.- 1.4 Komplexe Strukturen in reellen symplektischen Räumen.- 2 Symplektische Mannigfaltigkeiten.- 2.1 Symplektische Mannigfaltigkeiten und ihre Morphismen.- 2.2 Der Satz von Darboux.- 2.3 Das Kotangentialbündel.- 2.4 Kähler-Mannigfaltigkeiten.- 2.5 Koadjungierte Bahnen.- 2.6 Der komplexe projektive Raum.- 2.7 Symplektische Invarianten (Ein Ausblick).- 3 Hamiltonsche Vektorfelder und Poissonklammern.- 3.1 Hilfsmittel.- 3.2 Hamiltonsche Systeme.- 3.3 Poissonklammern.- 3.4 Kontaktmannigfaltigkeiten.- 4 Die Impulsabbildung.- 4.1 Definitionen.- 4.2 Konstruktionen und Beispiele.- 4.3 Reduktion des Phasenraumes bei Vorliegen von Symmetrie.- 5 Quantisierung.- ...

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Einige Aspekte der Theoretischen Mechanik - Symplektische Algebra - Symplektische Mannigfaltigkeiten - Hamiltonsche Vektorfelder und Poissonklammern - Die Impulsabbildung - Quantisierung - Anhang