Klaus Brod: Nichtlineare Dynamik, Bifurkation und Chaotische Systeme, Kartoniert / Broschiert
Nichtlineare Dynamik, Bifurkation und Chaotische Systeme
(soweit verfügbar beim Lieferanten)
- Verlag:
- Vieweg+Teubner Verlag, 01/1995
- Einband:
- Kartoniert / Broschiert, Paperback
- Sprache:
- Deutsch
- ISBN-13:
- 9783528065607
- Artikelnummer:
- 1877740
- Umfang:
- 244 Seiten
- Sonstiges:
- 5 SW-Abb.,
- Nummer der Auflage:
- 1995
- Ausgabe:
- 1995
- Copyright-Jahr:
- 1995
- Gewicht:
- 429 g
- Maße:
- 244 x 170 mm
- Stärke:
- 13 mm
- Erscheinungstermin:
- 1.1.1995
Beschreibung
Das Buch wendet sich an Leser, die - über die rein computergraphische Darstellung hinaus - an einer analytischen Untersuchung von chaotischen und nichtchaotischen Differenzen- und Differentialgleichungssystemen interessiert sind. Breiter Raum wird der Durchrechnung von Beispielen gegeben. Dargestellt werden zunächst qualitative Methoden als auch solche, die das Auffinden von Attraktoren, Bifurkationen etc. und deren Klassifikation in Abhängigkeit von den Systemparametern gestatten. Der letzte Teil schließlich widmet sich der quantitativen Beschreibung chaotischer Systeme. Dazu werden zuerst die Begriffe Chaos und Fraktal exakt definiert und dann die verschiedenen fraktalen Dimensionen, Lyapunov-Exponenten, Entropien etc. eingeführt und durch Beispiele begründet.
Inhaltsangabe
1 Einleitung.- 2 Diskrete Systeme.- 2.1 Fixpunkte.- 2.2 Lineare und nichtlineare Abbildungen.- 2.3 Abbildungen mit chaotischem Verhalten.- 2.3.1 Die Bernoulli-Abbildung.- 2.3.2 Die logistische Parabel.- 2.3.3 Die Hénon-Abbildung.- 2.4 Die Poincaré-Abbildung.- Anhang A (Verallgemeinerte Eigenvektoren und Jordan-Formen).- Aufgaben.- 3 Kontinuierliche dynamische Systeme.- 3.1 Definitionen, Existenz- und Eindeutigkeitssätze.- 3.2 Eigenschaften der Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen.- 3.2.1 Stabilität von Lösungen.- 3.2.2 Asymptotik.- 3.3 Fixpunkte.- 3.3.1 Stabilität von Fixpunkten.- 3.3.2 Struktur von Lösungen in kleinen Umgebungen von Fixpunkten.- 3.3.3 Klassifikation von Fixpunkten.- 3.3.4 Pendelschwingungen.- 3.4 Hamilton-Systeme.- 3.5 Zentrale Mannigfaltigkeiten.- 3.5.1 Parameterabhängige zentrale Mannigfaltigkeiten.- 3.6 Normalformen.- Aufgaben.- 4 Bifurkationen.- 4.1 Äquivalente und konjugierte dynamische Systeme, strukturelle Stabilität.- 4.2 Verzweigungs-Grundtypen.- 4.3 Die Sattel-Knoten-Bifurkation.- 4.4 Die transkritische Verzweigung.- 4.5 Die Pitchfork-Bifurkation.- 4.6 Die Hopf-Bifurkation.- 4.7 Methode der Projektionen.- 4.8 Stabilität periodischer Lösungen.- Anhang A (Fredholm-Alternative).- Anhang B (Hopf-Bifurkationen in kontinuierlichen Systemen).- Aufgaben.- 5 Asymptotische Methoden.- 5.1 Die Mittelwert-Methode.- 5.2 Beispiele.- 5.3 Schwach nichtlineare Oszillatoren.- 5.4 Die Viel variablen-Methode.- Aufgaben.- 6 Homokline Bifurkationen.- 6.1 Die Standardabbildung.- 6.2 Sattelpunkte flächenerhaltender Abbildungen.- 6.3 Elliptische Fixpunkte flächenerhaltender Abbildungen und KAM-Kurven.- 6.4 Winkel- und Wirkungsvariable.- 6.5 Schwach gestörte Hamilton-Systeme.- 6.6 Das Melnikov-Kriterium.- 6.6.1 Homokline Koordinaten.- 6.6.2 Abstand zwischen stabilen und instabilen Mannigfaltigkeiten gestörter Systeme.- 6.6.3 Definition der Melnikov-Funktion.- 6.7 Verallgemeinerungen des Melnikov-Kriteriums.- 6.7.1 Heterokline Bifurkationen.- 6.7.2 Melnikov-Kriterium für eine Klasse von Hamilton-Systemen mit zwei Freiheitsgraden.- 6.8 Das Shilnikov-Phänomen.- Aufgaben.- 7 Bifurkationen mit höherer Ko-Dimension.- 7.1 Verallgemeinerung der Grundtypen von Bifurkationen eindimensionaler Systeme.- 7.1.1 Eindimensionale Systeme mit kubischen Nichtlinearitäten.- 7.1.2 Eindimensionale Systeme mit quartären Nichtlinearitäten.- 7.2 Die Ko-Dimension dynamischer Systeme.- 7.2.1 Eindimensionale Systeme.- 7.2.2 Ebene Systeme.- 7.2.2.1 Zweidimensionale Potential-Systeme.- 7.2.2.2 Allgemeine zweidimensionale Systeme.- 7.3 Dynamik von Bifurkationen mit Ko-Dimension Zwei.- 7.3.1 Ein doppelter Eigenwert.- 7.3.2 Zwei Paare rein imaginärer Eigenwerte.- Anhang A Versale Entfaltung von Matrizen.- Aufgaben.- Quantitative Methoden der Beschreibung nichtlinearer und chaotischer Systeme.- 8.1 Der (Phasen-)Fluß autonomer Vektorfelder.- 8.2 Nicht-autonome dynamische Systeme.- 8.3 Zur Begriffsbildung bei chaotischen Systemen.- 8.4 Der Lyapunov-Exponent.- 8.4.1 Lyapunov-Exponenten für diskrete, eindimensionale Systeme.- 8.4.2 Lyapunov-Exponenten mehrdimensionaler Systeme.- 8.4.3 Numerische Bestimmung der Lyapunov-Exponenten.- 8.4.4 Lyapunov-Exponenten und Attraktorvolumen.- 8.5 Die Autokorrelationsfunktion.- 8.5.1 Die Autokorrelationsfunktion diskreter Systeme.- 8.5.2 Die Autokorrelationsfunktion kontinuierlicher Systeme.- 8.6 Das Leistungsspektrum.- 8.6.1 Das Leistungsspektrum diskreter Systeme.- 8.6.2 Das Leistungsspektrum kontinuierlicher Systeme.- 8.7 Fraktale Strukturen und Dimensionen.- 8.7.1 Selbstähnlichkeit und Selbstaffinität.- 8.7.2 Fraktale, Hausdorff-Dimension.- 8.7.2.1 Zufallsfraktale.- 8.7.2.2 Multi-Fraktale.- 8.7.3 Selbstähnlichkeits-Dimension.- 8.7.4 Box-Dimension.- 8.7.5 Die informationsdimension.- 8.7.6 Korrelationsdimension.- 8.7.7 Lyapunov-Dimension.- 8.7.8 Die Rényi-Dimension.- 8.7.9 Die Kolmogorov-Entropie.- 8.8 Rekonstruktion eines Attraktors aus einer Zeitreihe.- Aufgaben.- Literatur.- Sac
Klappentext
Ein Buch über nichtlineare Dynamik und Übergang ins Chaos zu schreiben, bedeutet, sich mit zwei Extremen auseinandersetzen zu müssen. Zum einen besteht die Gefahr, über der Schönheit der graphischen Darstellung die mathematische Beschreibung zu vergessen und damit zum Stil eines Bilderbuches abzurutschen. Eine derartige Vorgangsweise spricht zwar eine relativ großen Leserkreis an und wirkt daher auflagenfördernd, bedeutet aber nicht unbedingt die Vermittlung fundamentaler Kenntnisse. Andererseits wäre es leicht möglich, den mathematischen Abstrakti onsgrad überzubetonen und damit ein rein mathematisches Buch zu schreiben, was wiederum der Anwendung der Theorie nicht förderlich ist. Man kann jedoch mit Recht sagen, daß die nichtlineare Dynamik von ihren Anwendungen in allen Teilgebieten der Naturwissenschaften (Physik, Chemie, Biologie, Ingenieurwissenschaften, etc. ) aber auch z. 8. in der Ökonomie "lebt". Tausende Veröffentlichungen der letzten Jahrzehnte in Fach- und populärwissenschaft lichen Zeitschriften belegen dies nachhaltig. Ein anderer Aspekt der üblichen Darstellung nichtlinearer Dynamik besteht in dem Konzept qualitativerMathematik. Dies bedeutet, daß man gewisse Klassen von Problemen im Hinblick auf das Auftreten bestimmter Eigenschaften (z. 8. von Attraktoren, Bifurkationen, etc. ) unter sucht. Die Suche nach Kriterien für das Auftreten dieser Phänomene steht dabei im Mittelpunkt, nicht die explizite Berechnung von Lösungen wie in der traditionellen Dynamik. Wir, die Auto ren dieses Buches, sind, wie wohl auch die überwiegende Mehrheit unserer Leser, "linear aus gebildet" worden.
Biografie (Peter Plaschko)
Prof. Dr.-Ing. Peter Plaschko lehrt an der Universidad Autonoma Metropolitana, Mexico.Anmerkungen:
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