Inhaltsangabe

A. Lineare Algebra I.- 1. Vektorräume.-
1. Der Begriff eines Vektorraumes.- 1. Vorbemerkung.- 2. Vektorräume.- 3. Unterräume.- 4. Geraden.- 5. Das Standardbeispiel Kn.- 6. Geometrische Deutung.- 7. Anfänge einer Geometrie im ?2.-
2 . Über den Ursprung der Vektorräume.- 1. Die Grassmannsche Ausdehnungslehre.- 2. Grassmann: Übersicht über die allgemeine Formenlehre.- 3. Extensive Größen als Elemente eines Vektorraumes.- 4. Reaktion der Mathematiker.- 5. Der moderne Vektorraumbegriff.-
3. Beispiele von Vektorräumen.- 1. Einleitung.- 2. Reelle Folgen.- 3. Vektorräume von Abbildungen.- 4. Stetige Funktionen.- 5. Reelle Polynome.- 6 . Reell-analytische Funktionen.- 7 Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 8. Die Vektorräume Abb[M, K].-
4. Elementare Theorie der Vektorräume.- 1. Vorbemerkung.- 2. Homogene Gleichungen.- 3. Erzeugung von Unterräumen.- 4. Lineare Abhängigkeit.- 5. Der Begriff einer Basis.- 6. Die Dimension eines Vektorraums.- 7. Der Dimensions-Satz.- 8 . Der Basis-Satz für beliebige Vektorraume.- 9 . Ein Glasperlen-Spiel.-
5. Anwendungen.- 1. Die reellen Zahlen als Vektorraum über Q.- 2. Beispiele.- 3. Der Rang einer Teilmenge.- 4. Anwendung auf lineare Gleichungssysteme.-
6. Homomorphismen von Vektorräumen.- 1. Einleitung.- 2. Definition und einfachste Eigenschaften.- 3. Kern und Bild.- 4. Die Dimensionsformel für Homomorphismen.- 5. Äquivalenz-Satz fÄr Homomorphismen.- 6. Der Rang eines Homomorphismus.- 7. Anwendung auf homogene lineare Gleichungen.- 8. Beispiele.- 9 . Die Funktionalgleichung f(x + y) = f(x) + f(y).-
7 . Linearformen und der duale Raum.- 1. Vorbemerkungen.- 2. Definition und Beispiele.- 3. Existenz von Linearformen.- 4. Der Dual-Raum.- 5. Linearformen des Vektorraums der stetigen Funktionen.-
8 . Direkte Summen und Komplemente.- 1. Summe und direkte Summe.- 2. Komplemente.- 3. Die Dimensionsformel für Summen.- 4. Die Bild-Kern-Zerlegung.- 2. Matrizen.-
1. Erste Eigenschaften.- 1. Der Begriff einer Matrix.- 2. Über den Vorteil von Doppelindizes.- 3. Mat(m, n; K) als K-Vektorraum.- 4. Das Transponierte einer Matrix.- 5. Spalten- und Zeilenrang.- 6. Elementare Umformungen.- 7. Die Ranggleichung.- 8. Kästchenschreibweise und Rangberechnung.- 9. Zur Geschichte des Rang-Begriffes.-
2. Matrizenrechnung.- 1. Arthur Cayley oder die Erfindung der Matrizenrechnung.- 2. Produkte von Matrizen.- 3. Produkte von Vektoren.- 4. Homomorphismen zwischen Standard-Raumen.- 5. Erntezeit.- 6. Das Skalarprodukt.- 7 . Rang A ? r.- 8. Kästchenrechnung.-
3. Algebren.- 1. Einleitung.- 2. Der Begriff einer Algebra.- 3. Invertierbare Elemente.- 4. Ringe.- 5. Beispiele.-
4. Der Begriff einer Gruppe.- 1. Halbgruppen.- 2. Gruppen.- 3. Untergruppen.- 4. Kommutative Gruppen.- 5. Homomorphismen.- 6. Normalteiler.- 7. Historische Bemerkungen.-
5. Matrix-Algebren.- 1. Mat(n; K) und GL(n; K).- 2. Der Äquivalenz-Satz für invertierbare Matrizen.- 3. Die Invarianz des Ranges.- 4. Spezielle invertierbare Matrizen.- 5 . Zentralisator und Zentrum.- 6. Die Spur einer Matrix.- 7. Die Algebra Mat(2; K).-
6. Der Normalformen-Satz.- 1. Elementar-Matrizen.- 2. Zusammenhang mit elementaren Umformungen.- 3. Anwendungen.- 4 . Die Weyr-Frobenius-Ungleichungen.- 5. Aufgaben zum Normalformen-Satz.- 6. Zur Geschichte des Normalformen-Satzes.-
7. Gleichungssysteme.- 1. Erinnerung an lineare Gleichungen.- 2. Wiederholung von Problemen und Ergebnissen.- 3. Der Fall m = n.- 4. Anwendung des Normalformen-Satzes.- 5. Lösungsverfahren.- 6. Basiswechsel in Vektorräumen.-
8 . Pseudo-Inverse.- 1. Motivation.- 2. Der Begriff des Pseudo-Inversen.- 3. Ein Kriterium für Gleichungssysteme.- 4. Zerlegung in eine direkte Summe.- 3. Determinant en.-
1. Erste Ergebnisse über Determinanten.- 1. Eine Motivation.- 2. Determinanten-Funktionen.- 3. Existenz.- 4. Eigenschaften.- 5. Anwendungen auf die Gruppe GL(n; K).- 6. Die Cramerche Regel.-
2. Das Inverse einer Matrix.- 1. Vorbemerkung.- 2. Di

Klappentext

Der vorliegende Band wurde für die Neuauflage von Aloys Krieg, einem Schüler von Herrn Koecher, ergänzt und aktualisiert. Wichtigste Ergänzungen sind der Spektralsatz für selbstadjungierte Endomorphismen in euklidischen und unitären Vektorräumen sowie die Anwendung der Jordanschen Normalform auf Differentialgleichungen. Auch sind neue Übungsaufgaben hinzugekommen.

Aus den Rezensionen: "... ein erfreulicher Lichtblick. Ohne die klare theoretische Linie zu verwirren, versteht der Autor Querverbindungen zur Geometrie, Algebra, Zahlentheorie und (Funktional-) Analysis immer wieder aufzuhellen. Zwischenkommentare helfen dabei ebenso wie die eingehenden historischen Notizen und Einschübe, insbesondere über Graßmann, Hamilton und Cayley sowie die Geschichte der Determinanten. Besondere Kapitel über die Elementargeometrie der Ebene des Raumes kommen endlich einmal auch auf nichttriviale Sätze zu sprechen; Feuerbachkreis und Euler-Gerade, Spiegelungspunkte und Sphärik. ... Studenten und Dozenten kann diese Buch wärmstens empfohlen werden." Zentralblatt für Mathematik