Bernhard Riemann: Partielle Differentialgleichungen und ihre Anwendungen auf physikalische Fragen, Kartoniert / Broschiert

Beschreibung

Aus Riemanns Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen ist im Laufe der Zeit ein umfassendes zweibändiges Werk hervor gegangen, an dem viele Bearbeiter mitgewirkt haben. Die ursprüng liche Ausgabe dieser Vorlesungen nimmt sich daneben recht be scheiden aus. Dennoch haben Ingenieure und Physiker immer wieder nach dem längst vergriffenen Buche verlangt, mit Recht, denn es ist ein Werk, in dem R i e man n seine Hörer in vortrefflicher Weise in die mathematischen Kerngedanken einführt und mit den Lösungs methoden vertraut macht. Dem Anfänger bietet sich auch heute kaum ein bequemerer Zugang in das Gebiet. So mögen Riemanns Vorlesungen aufs neue ihre alte Kraft bewähren. Sie werden eine Zierde jeder Büchersammlung sein. Fritz Emde. Vorrede zur ersten Auflage. Die Vorlesungen über partielle Differentialgleichungen, welche ich hiermit der Oeffentlichkeit übergebe, sind von Riemann während seiner akademischen Thätigkeit in Göttingen gehalten, und zwar im Winter 1854 / 55, im Winter 1860 / 61 und im Sommer 1862. Ueber den grössten Theil derselben findet sich neben einer Reihe kürzerer Notizen eine zusammenhängende Ausarbeitung von Riemann's eigener Hand vor. Dieselbe ist allerdings in der Form, in welcher sie vorliegt, nicht zur Veröffentlichung bestimmt gewesen. Man hat sie vielmehr als sorgfältige Vorbereitung für den mündlichen Vortrag anzusehen. Danach würde man durchaus gegen Riemann's Absicht gehandelt haben, wenn man seine Ausarbeitung wörtlich hätte zum Abdruck bringen wollen. Doch ist dieselbe für die Heraus gabe von grosser Wichtigkeit, insofern der Gedankengang und die Entwicklung der Formeln fast durchweg beibehalten werden konnte und musste.

Inhaltsangabe

. 1. Die partiellen Differentialgleichungen und ihre Anwendung in der Physik.- Erster Abschnitt. Bestimmte Integrale.-
. 2. Grundbegriffe. Das einfache bestimmte Integral.-
. 3. Beispiel von Wallis.-
. 4. Vorzeichen der Bestandtheile des bestimmten Integrals.-
. 5. Eigenschaften des bestimmten Integrals.-
. 6. Einschliessung zwischen Grenzen, wenn die Function unter dem Integralzeichen ein Product ist.-
. 7. Zerlegung des Intervalls. Differentiation des bestimmten Integrals.-
. 8. Unendlichwerden der Function unter dem Integral.-
. 9. Unendlichwerden der Grenzen.-
. 10. Das Doppelintegral.-
. 11. Herleitung des bestimmten Integrals aus dem unbestimmten; Benutzung des Doppelintegrals zur Werthermittlung des einfachen Integrals.-
. 12. Beispiel:
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$$\int\limits_{0}^{1} {\frac{{{{x}^{{h - 1}}} - {{x}^{{g - 1}}}}}{{\log x}}} dx$$.-
. 13. Beispiele :
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$$\int\limits_{0}^{\infty } {{{e}^{{ - ax}}}\cos bxdx}$$
und
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% aadIhaaSWdaeaapeGaaGimaaWdaeaapeGaeyOhIukaniabgUIiYdaa
% aa!45B7!

$$\int\limits_{0}^{\infty } {{{e}^{{ - ax}}}\sin bxdx}$$.-
. 14. Beispiel:
% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
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% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
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$$\int\limits_{0}^{\infty } {\frac{{\sin \beta y}}{{\sin y}}dy}$$.-
. 15. Beispiel:
% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8
% qadaWdXbWdaeaapeWaaSaaa8aabaWdbiGacohacaGGPbGaaiOBaiaa
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$$\int\limits_{0}^{\infty } {\frac{{\sin y}}{y}} \cos \gamma ydy$$.-
. 16. Einführung neuer Variabeln. Beispiel:
% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFf

Klappentext

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.