Beschreibung

Die Mengenlehre ist eine eigenständige mathematische Disziplin. Zugleich ist sie eine Grundlagendisziplin, die für alle mathematischen Theorien ein begriffliches Gerüst bereithält. In dieser Universalität offenbart sich eine große Tragweite des Mengenbegriffs und seiner Axiomatisierungen. Die vorliegende Einführung gibt nicht nur einen Einblick in die Theorie, sie behandelt auch Methoden und Ergebnisse, die auf eine möglichst weitgehende Rechtfertigung der mengentheoretischen Axiomsysteme zielen. Geschichtliche und erkenntnistheoretische Aspekte runden das Bild ab. Das Buch setzt keine spezifischen mathematischen Kenntnisse voraus. Es richtet sich an alle, die an den Grundlagen der Mathematik interessiert und mit Gedankengängen mathematischer Prägung vertraut sind. Rund 200 Aufgaben mit Lösungsvorschlägen bieten eine zusätzliche Hilfe. Heinz-Dieter Ebbinghaus lehrt an der Abteilung für Mathematische Logik an der Universität Freiburg.

Inhaltsangabe

1 Einleitung
2 Der Rahmen der Darstellung
3 Das Zermelo-Fraenkelsche Axiomensystem
4 Relationen und Funktionen
5 Natürliche Zahlen und Zahlbereiche
6 Fundierte Strukturen und Ordinalzahlen
7 Rekursionen und Fundiertheit
8 Das Auswahlaxiom
9 Mächtigkeiten
10 Das Universum als kumulative Hierarchie
11 Metamathematische Fragestellungen
12 Zum Verhältnis von ZF und NBG
13 Vorschläge zur Lösung der Aufgaben

Klappentext

Die Mengenlehre ist eine eigenständige mathematische Disziplin. Sie ist aber zugleich eine Grundlagendisziplin, die für alle mathematischen Theorien ein begriffliches Gerüst zu liefern vermag. In dieser Universalität offenbart sich eine große Tragweite des Mengenbegriffs und der sich an ihm orientierenden Axiome.

Einer Einführung in die Mengenlehre erwachsen daher zwei Aufgaben: Sie sollte einen Einblick in die Theorie geben, und sie sollte versuchen, die benutzten Axiome möglichst weitgehend zu rechtfertigen.

Die vorliegende Einführung nimmt sich beider Aufgaben an. Die räumliche Trennung zwischen Theorie und inhaltlicher Diskussion ist nicht scharf - zeigt es sich doch, dass beide Anliegen mannigfaltig miteinander verwoben sind und sich gegenseitig bedingen und fördern. Aufgaben mit Lösungshinweisen runden das Werk ab.