Beschreibung

Diese Einführung in die Elementare Zahlentheorie wendet sich an Studierende sowie an Lehrerinnen und Lehrer aller Schulformen mit dem Fach Mathematik. Der vorliegende Band ist eine völlig überarbeitete und stark erweiterte Neuauflage der vielfach erprobten und weit verbreiteten Zahlentheorie von Prof. Padberg. Folgende Punkte sind für diese Neuauflage charakteristisch: Der einleitende Schnupperkurs motiviert durch spannende Problemstellungen zur aktiven Auseinandersetzung mit der Zahlentheorie - Über 200 Aufgaben mit Lösungshinweisen ermöglichen eine selbstständige Erarbeitung vieler Fragestellungen - Aktuelle und ergiebige Internetadressen vermitteln Informationen über neueste Entwicklungen und gestatten Direktzugriffe auf ergänzende Literatur, gutes Bildmaterial sowie auf Visualisierungen - Einsatzmöglichkeiten von Computeralgebrasystemen wie DERIVE werden am Beispiel des RSA-Verschlüsselungssystems realitätsnah aufgezeigt - Die Verständlichkeit und gute Lesbarkeit steht bei allen Beweisen im Vordergrund - Eine Vielzahl von Beispielen dient der Motivierung oder Verdeutlichung von Sätzen und Definitionen - Sind unterschiedliche Wege zu zentralen Begriffen oder Sachverhalten möglich, so werden diese explizit thematisiert - DieAuswahl der Inhalte erfolgt unter dem zentralen Gesichtspunkt, notwendiges mathematisches Hintergrundwissen für einen guten Mathematikunterricht bereitzustellen.

Inhaltsangabe

Einleitung

I. Teilbarkeitsrelation
1. Definition
2. Eigenschaften
3. Teilermengen
4. Veranschaulichung durch Hasse-Diagramme

II. Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie
1. Vorüberlegungen
2. Hauptsatz
3. Folgerungen

III. ggT und kgV
1. Definition des ggT
2. ggT und Primfaktorzerlegung
3. ggT und Euklidischer Algorithmus
4. Verknüpfungsgebilde
5. Definition des kgV
6. kgV undPrimfaktorzerlegung
7. Zusammenhang von kgV (a, b) und ggT (a, b)
8. Verknüpfungsgebilde
9. Diagramme zur ggT- und kgV-Bestimmung

IV. Kongruenzen / Restklassen
1. Definition
2. Eigenschaften
3. Restklassen
4. Innermathematische Anwendungen

V. Primzahlen
1. Anzahl / Verteilung
2. Primzahlformeln

VI. Eulersche Funktion
1. Produktformel
2. Summenformel
VII. Stellenwertsysteme / Teilbarkeitsregeln
1. Darstellung / Umrechnung
2. Rechenoperationen

Klappentext

Diese Einführung in die Zahlentheorie wendet sich an Studierende sowie an Lehrerinnen und Lehrer aller Schulformen mit dem Fach Mathematik. Besonderheiten: - Schnupperkurs motiviert durch spannende Problemstellungen zur aktiven Auseinandersetzung mit der Zahlentheorie - Über 200 Aufgaben mit Lösungshinweisen ermöglichen eine selbstständige Erarbeitung vieler Fragestellungen - Aktuelle und ergiebige Internetadressen - Einsatz von Computeralgebrasystemen wie DERIVE wird am Beispiel des RSA-Verschlüsselungssystems realitätsnah dargestellt.