Schelkes, K: Analysis 2, Flexibler Einband

Inhaltsangabe

15. Der Vektorraum IRN.-
1 Der IRn und seine anschaulichen Deutun- gen im Falle n=2 und n=3.- Anschauliche Deutungen des IR3.-
2 Lineare Funktionen und ihre Niveaumengen.- Der Graph linearer Funktionen.- Niveaumengen.-
3 Geraden und Ebenen.- Geraden als Durchschnitt zweier Ebenen.- Durchstoßpunkt einer Geraden durch eine Ebene.-
4 Unterräume des IRn.- Der Unterraum No(f).- Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit.- Basis und Dimension.- Zusammenfassung.- 16. Das Skalarprodukt.-
1 Definition und elementare Eigenschaften des Skalarproduktes.-
2 Die Länge von Vektoren.- Kugeln und Sphären im IRn.- Die Ungleichung von Cauchy und Schwarz.-
3 Orthogonalität von Vektoren des IRn.- Orthonormalbasen.-
4 Normalenvektoren zu Hyperebenen des IRn.- Die Methode der kleinsten Quadrate in der Ausgleichsrechnung.-
5 Winkelmessung im IRn.- Projektionen.-
6 Anhang: Skalarprodukt auf cn.- Zusammenfassung.- 17. Das Vektorprodukt.-
1 Definition und Eigenschaften des Vektorproduktes.- Ein Beispiel aus der ElektrizitäTSLEHRE.- Ein Beispiel aus der Mechanik.-
2 Das Spatprodukt.-
3 Das Spatprodukt als Determinante.-
4 Geometrische Anwendungen von Vektor- und Spatprodukt.- Zusammenfassung.- 18. Matrizen.-
1 Definition einer Matrix.- Die Koeffizientenmatrix eines Glei-chungssystems.- Gleichungssystem als Matrizengleichung.-
2 Lineare Abbildungen.-
3 Matrizenmultiplikation.-
4 Addition und S-Multiplikation Für Matrizen.-
5 Der Rang einer Matrix.- Spaltenrang und Zeilenrang einer Matrix.- Elementare Spalten- und Zeilenumformungen.- Zusammenfassung.- 19. Lineare Gleichungssysteme.-
1 Begriffserklärungen.-
2 Ein Lösungsverfahren.- Elementare Zeilenumformungen.- Die Zeilennormalform.- Der Gauß-Jordan-Algorithmus.-
3 Anwendung des Gauß-Jordan-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme.- Ein Lösbarkeitskriterium.- Die Lösungen.-
4 Homogene und inhomogene Systeme.-
5 Eine weitere Anwendung des Gauß-Jordan-Algorithmus.- Berechnung der inversen Matrix.-
6 Anhang: Fixpunkte linearer Abbildungen.- Zusammenfassung.- 20. Determinanten.-
1 Definition und Eigenschaften.- Der Entwicklungssatz.- Berechnung von Determinanten.-
2 Invertierbare Matrizen.- Invertierbarkeits-Kriterium und Produktsatz.- Inversen-Berechnung.- Die Cramersche Regel.- Zusammenfassung.- 21. Differentiation Im IRN.-
1 Funktionen im IRn.- Beispiele.- Veranschaulichung.-
2 Partielle Differenzierbarkeit.- Partielle Funktionen.- Offene Mengen.- Partielle Ableitungen.-
3 Stetigkeit.- Folgen im IRn.- Stetige Funktionen IRn?IR.- Stetige Vektorfelder.-
4 Partielle Differenzierbarkeit und Stetigkeit.- Stetig partiell differenzierbare Funktionen.- Ein Spezialfall der Kettenregel.- Partiell differenzierbare Vektorfelder Der Gradient.- Der Gradient.-
5 Geometrie.- Kurven und Tangenten.- Richtungsableitungen.- Gradient und Niveaumengen.-
6 Totale Differenzierbarkeit.- Lineare Approximation stetig partiell differenzierbarer Funktionen.- Total differenzierbare Vektorfelder.- Die Kettenregel.- Zusammenfassung.- 22. Anwendungen Der Differentialrechnung Im IRN.-
1 Höhere partielle Ableitungen.- Rotation, Divergenz, Laplace-Operator.- Die Taylor-Formel.-
2 Lokale Extrema.- Notwendige Bedingung.- Hinreichende Bedingung.- Extrema unter Nebenbedingungen.-
3 Nicht-lineare Gleichungssysteme.- Eindeutige Auflösbarkeit.- Implizite Funktionen.- Zusammenfassung.- 23. Kurvenintegral und Potential.-
1 Gerichtete Kurven.- Parameterwechsel.-
2 Das Kurvenintegral.- Arbeit.- Definition des Kurvenintegrals.- Rechenregeln für Kurvenintegrale.-
3 Wegunabhängigkeit von Kurvenintegralen und Potential.- Der Hauptsatz für Kurvenintegrale.- Potentiale und ihre Konstruktion.-
4 Bogenlänge und Kurvenintegrale über Skalarfelder.- Definition der Bogenlänge.- Kurvenintegrale über Skalarfelder.- Zusammenfassung.- 24. Differentialgleichungen.-
1 Definitionen und theoretische Grundlagen.- Richtungsfeld.- Anfangswertproblem.-
2 Existenz

Klappentext

47 n l1 ,; Ilvll . Ilwll fUr alle v, wE lR sondere den Paragraphen 4 (ab Seite 34) inten­ siv studieren und sich stets den Fall n=3 ver­ Ziel 6 oder im Koordinatenschreibweise: 1 1 anschaulichen. Sie sollten wissen, was ein Nor­ Ziel 7 n n 2"2 n 2"2 (l: v.) ([w.) I r. v. w. I " malenvektor zu einer (Hyper-)Ebene ist (Defini­ i=1 1. 1. i=1 1. i=1 1. tion (16.27), Seite 35), wie alle Normalenvek­ toren "aussehen" (Satz (16.30), Seite 36), und Ziel 3 Die Ungleichung von Cauchy und Schwarz sollten wie man den Abstand d eines Punktes p von einer Sie eben so gut kennen wie die Dreiecksunglei­ (Hyper-)Ebene E berechnet ((16.35), Seite 37). chung (16.13), Seite 31: 1st E in Hessescher Normalform gegeben, also Ilu+vll,;llull + Ilvll fUr alle u, v E lRn. n E={xElR I =c} mit II a II = 1, Als spezieller Winkel zwischen Vektoren ist der so gilt rechte Winkel ausfUhrlich untersucht worden d= Ic-1 . (ab Seite 32). Die Definition (16.15), Seite 32, Die auf den Seiten 38 bis 41 ausfUhrlich be­ Ziel 4 der OrthogonalitHt mUssen Sie kennen. schriebene Methode der kleinsten Quadrate wer­ Ziel 5 Sie sollten wissen, was man unter einer Ortho­ den Sie im Laufe Ihres Studiums sicher noch gonal- oder Orthonormalbasis eines Unterraumes hHufig auf konkrete MeBreihen anwenden mUssen.